陶哲轩惊叹！数学奇点初现，AI首次给出人类无法企及的原创证明

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  新智元报道  

编辑：KingHZ 好困

【新智元导读】数学奇点初现！Gemini攻克全新数学定理，斯坦福大牛惊呼「想出来能吹一辈子」；陶哲轩预言数学家+AI共生未来；Grok发现黎曼猜想新的隐蔽通道……

 

汉语是人类语言的一种。

比特是计算机的语言。

而数学则是宇宙的语言。

正如「现代物理学之父」伽利略所言：「要理解宇宙，你必须理解它所书写的语言——数学的语言。」

要测试人类是否实现了超级人工智能ASI，除了数学，还有谁？

AI在数学上的原创能力是通向ASI（甚至理解物理本质）的必经之路，是核心中的核心。

如果说AI斩获国际奥数IMO金牌，你可能对ASI还有所怀疑——

毕竟，IMO所涉及的知识，还是高中数学；

毕竟，这类问题人类必有答案；

毕竟，可能只靠记忆力或许也能拿下IMO金牌 ……

但现在不一样了。

这不是在瞎吹，是菲尔兹奖得主陶哲轩（Terence Tao）、斯坦福教授兼Ravi Vakil亲自盖章。

谷歌DeepMind的一个团队，用Gemini证明了一个代数几何领域的全新定理——

注意，是全新的！

不是像以前那样把人类已知的东西重写一遍，而是连斯坦福的大牛Ravi Vakil教授都惊呼：

这种优雅的洞察力，如果是我自己想出来的，我会吹一辈子。

对那些仍对AI智能存疑的人来说，这样的成果无疑具有震撼力。

而这还不是唯一的突破。

AI工具已经在数学领域遍地开花。AI已正式叩响思想创造之门！

浩荡征程，由此启程。

陶哲轩预言：AI或独自攻克15-2%的埃尔德什问题。

与此同时，马斯克的Grok 4.20也不装了，被曝在5分钟内「秒杀」了困扰教授们许久的Bellman函数难题。

这意味着什么？

我们大胆预测一下：2026年将是「ASI元年」。人类负责定义问题，AI负责填补证明的空白。

警报：数学界的「奥本海默时刻」到了？

刚刚，Gemini 证明了一个代数几何领域的新定理。

传送门：https://arxiv.org/abs/2601.07222

数学家Ravi Vakil等四人，发表的这篇论文标题为：THE MOTIVIC CLASS OF THE SPACE OF GENUS 0 MAPS TO THE FLAG VARIETY「旗空间上的亏格零映射的Motivic类」。

这个问题长期以来很难下手，而新论文的部分证明推广了已有框架下的相关论证方法。

在一个足够强、又可计算的框架里（Grothendieck环/动机类）给了非常干净的闭式答案，并且还能导出可直接检验的有限域点数公式。

但论文明晃晃写道：

本论文核心成果的证明过程，正是在谷歌Gemini模型及其相关工具的大力推动下得以实现的——具体包括DeepThink系统，以及由第四作者基于Gemini框架专门开发的数学证明系统（暂定名为FullProof）。

要知道论文的最后署名的作者Ravi Vakil是这方面的专家，这篇论文还参考了他2025年发表在顶刊《Duke Mathematical Journal》杜克数学杂志的文章。

普通读者可能还没看明白标题是啥，AI都能协助数学家找到新的证明方法了。

不得不感慨：AI与人类天才之间的差距正在缩小。

斯坦福大学教授、美国数学会会长Ravi Vakil亲自认证了Gemini提供了关键且独创的洞见，给出的证明「严谨、正确，而且优雅」：

作为熟悉相关文献的人，我认为：Gemini 的论证并非对既有证明的简单改写，而是带来了真正的洞见。

这种洞见，即使出自我手，我也会引以为傲。

他甚至表示，他也无法确定最终自己能否独自得到这个结论。

而这次他最大的收获是：重要的数学进展，来自人类智慧与 Gemini 贡献之间的真实协同。

Ravi Vakil的研究对代数几何的许多课题作出了基础性贡献，包括格罗莫夫-威滕理论、枚举几何和舒伯特演算。

去年，Epoch AI报道过Ravi Vakil教授对AI的预计：AI对数学的影响是相变，而不是缓慢的爬坡。

数学史上，每次重大变革都令专家措手不及，这一次也不会例外——区别只在于，我们所有的预测将错得更加彻底。

数学奇幻漂流

Grok 4.20发现平方级跃升

无独有偶，加利福尼亚大学尔湾分校数学系教授Paata Ivanisvili，也提前拿到了Grok 4.20内部测试版的访问权限。

这一版本的Grok展现出的惊人数学能力，让教授直呼「好家伙」。

事情是这样的：

Ivanisvili教授和他的学生N. Alpay之前正在寻找一个新的Bellman函数。

简单来说，他们需要在两个约束条件下确定逐点最大函数 U(p,q)，并搞清楚U(p,0)到底长什么样。

经过一番「人类大脑」的苦战，他们在最新的论文中推导出了一个不错的下界：U(p,0) geq I(p)。

传送门：https://arxiv.org/pdf/2502.16045

这里的I(p)是高斯等周轮廓。

当p趋近于0时，它的精度大约在 psqrt{log(1/p)} 这个级别。

然后，高光时刻来了。

教授把题目喂给了Grok 4.20。

仅仅过了5分钟，Grok 就把一个漂亮的显式公式甩在了桌上：

U(p,q) = E sqrt{q^2+tau}

换句话说就是，Grok 引入了布朗运动从p点出发离开 (0,1) 区间的逃逸时间（exit time）tau。

通过这个公式一算，结果变成了U(p,0) sim p log(1/p)。

懂行的朋友可能已经发现了：Grok帮人类把那个讨厌的「根号」给摘掉了！ 

这在对数因子上实现了一次实打实的平方根级别飞跃。

这个公式，在数学好奇心的满足上可谓是价值连城。它让我们在理解「布尔函数导数的随机模拟究竟能有多小」这件事上，往前迈了一大步。

更确切地说，Grok给出了二进平方函数（dyadic square function）L^1范数的一个紧确下界（sharp lower bound）。

Ivanisvili教授此前就曾经历过类似的数学奇幻漂流：他曾发现某些下界竟然和高木函数（Takagi function），甚至大名鼎鼎的黎曼猜想有着神秘的量子纠缠般的联系。

而这次Grok挖掘出的新函数，虽然不像高木函数那样是分形的，却是一个平滑且完美的等周类型轮廓，而且完全不按高斯等周轮廓的套路出牌。

在调和分析领域，关于平方函数如何「发散」（blow up）的问题一直引人入胜。让我们看看这张排行榜：

• 🥉 铜牌（前人纪录）：Burkholder—Davis—Gandy 给出的下界是 |A|(1-|A|)。

• 🥈 银牌（教授团队）：Ivanisvili 团队费劲心力，把它推进到了 |A| (1-|A|)sqrt{log(dots)}的级别。

• 🥇 金牌（Grok 4.20）：AI 给出了 |A| (1-|A|) log(dots)。

Grok不仅去掉了根号，更霸气的是，这个界被证实是紧确的（Sharp）。

陶哲轩：AI单挑1%到2%的Erdős难题

上周末，Neel Somani——一位软件工程师、前量化研究员、初创公司创始人——在测试OpenAI最新模型的数学能力时，意外发现了一件令人震惊的事。

他将一道数学题贴进ChatGPT，离开十五分钟后回来，竟然发现模型已经写出了一份完整的证明。他用名为Harmonic的工具将这份推理形式化处理，结果一切无懈可击。

自从GPT 5.2发布以来，Somani注意到一个趋势：这代模型在数学推理上「肉眼可见地更聪明了」，所解决的问题数量，也开始变得令人难以忽视。

Somani专注研究的是「Erdős问题集」——这是一位匈牙利数学家留下的1000多个猜想，目前都被整理在网上。

题目横跨多个数学分支，难度各异，是AI数学能力的绝佳试金石。

早在去年11月，第一批由Gemini驱动的模型AlphaEvolve就已经解决了部分难题。而如今，Somani等人发现：GPT 5.2在处理高阶数学问题时，展现出了惊人的实力。

从圣诞节以来，已有15道Erdős题目从「未解」状态被改为「已解」，其中11道明确标注，AI模型在解题过程中发挥了关键作用。

知名数学家陶哲轩（Terence Tao）也在GitHub上进行了更详细的追踪。他

统计出，目前AI模型在8道Erdős难题上实现了「自主推进式」的实质性进展，还有6道是通过查找和延续已有研究取得了突破。

虽然距离AI真正实现「全自动数学」还有一段距离，但大型模型在数学研究中的重要性，已经不容忽视。

在Mastodon上，陶哲轩更进一步提出「AI扩展」猜想：

它们拓展性强，非常适合系统性地清理那些「长尾」的Erdős难题，其中很多其实并不复杂。

「这些相对容易的Erdős题目，未来更可能由AI纯自主解决，而非人类或人机合作。」他补充道。

他个人猜测，大概在1%到2%目前尚未解决的Erdős难题中，能在几乎不依赖人类干预的情况下，被现有AI工具直接攻克。

AI在数学界的「出道」，从一开始就带着争议和好奇心。

但现在，它正悄悄扎根在研究最前沿。无论是像Aristotle这样专为形式化设计的AI助手，还是像GPT-5.2这样通用型、却在高等数学问题上频频「开挂」的大模型，它们都在改变我们对「数学探索者」身份的传统想象。

从某种意义上说，这场变化也不仅仅是技术性的。

数学界素来以谨慎著称，一项新方法若想获得主流认可，往往需要长时间的验证与辩论。

而AI带来的，不只是「工具变了」，而是整个研究过程的范式正在被重塑。

参考资料：

1https://x.com/_sholtodouglas/status/2011325979650900396

https://x.com/A_G_I_Joe/status/2011213878395617571

https://x.com/PI010101/status/2011560477688463573

https://techcrunch.com/2026/01/14/ai-models-are-starting-to-crack-high-level-math-problems/

https://mathstodon.xyz/@tao/115891256726420022

 

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<原文链接：https://mp.weixin.qq.com/s/l-L_p87mzzcUorPAxLqoxg